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华瑞RAE一级代理商
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n/(n+1)
=【(n+1)-1】/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=【(n+1)-1】/(n+1)
=1- 1/(n+1)
追问
这个是初中数学还是高中数学讲到的了?
追答
这个变换初中就应该可以了
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(1)当n为偶数时,令n=2k,则k=n/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)
=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k
=-(2k+1)*2k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2
(2)当n为奇数时,令n=2k-1,则k=(n+1)/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²
=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²
=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²
=k(2k-1)
=n(n+1)/2
综上所述,
Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)
=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k
=-(2k+1)*2k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2
(2)当n为奇数时,令n=2k-1,则k=(n+1)/2
Sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²
=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²
=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²
=k(2k-1)
=n(n+1)/2
综上所述,
Sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2
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