Question

线性代数求解，请写出详细过程，谢谢

Answer 1

第一步，求特征值。
经观察，其中一个特征值为2。求另两个特征值，可直接将第二行、第二列划掉，令下面的行列式等于零。
|-2-λ,1|
|-4,3-λ|
=(λ-2)(λ+1)
=0
所以，另两个特征值为-1、2。
第二步，求特征值对应的特征向量。
1、当λ=2时，(A-λE)x=0
矩阵A-λE
=(-4 1 1,0 0 0,-4 1 1)
～(-4 1 1,0 0 0,0 0 0)
当x3=1且x2=0时，x1=1/4;
当x2=1且x3=0时，x1=1/4;
所以特征向量为k1(1/4,1,0)+k2(1/4,0,1)
2、λ=-1时，特征向量略。