Question

微积分等价代换问题，这个题为什么对加项用了等价代换？

我的疑问是为啥 “加项” 用了等价代换？加项！加项！加项！为啥可以等价代换？别扯些别的。十分感谢！！！！！！

Answer 1

如果一个高阶无穷小和一个低阶无穷小，且他们的差不是和无穷大相乘，都可以忽略高阶无穷小。等价代换就是忽略高阶无穷小过程
注意，这种代换是有条件的，不是和楼下说的“总可以代换”，带换得条件就是忽略的无穷小部分不会影响最终结果。但是这个条件到底是什么，多少要靠点经验

追问

具体的呢？这道题为啥可以呢？

追答

如果一个高阶无穷小和一个低阶无穷小，且他们的差不是和无穷大相乘，都可以忽略高阶无穷小。
这个加式难道不是满足这个？如果你不尝试去理解，别人解释了也没啥用啊

追问

好的明白了，谢谢！

Answer 2

求极限时，都可以等价代换。
这里用了公式cos2x=1-2sin²x
以及sinx与x等价无穷小的关系。
cos(1/x)-1
=-[1-cos(1/x)]
=-2sin²(1/x)
~-2(1/x)²

Answer 3

朋友，你好！详细过程在这里，不知这样写是否更容易理解？希望能帮到你

追问

您好！我还是有点不明白为什么这道题不能把加项拆开进行等价代换，而原问题中的题目可以呢？麻烦讲一下这两道题的区别可以嘛？