Question

高数选择简单题？

选择题第4题，求简便解法。

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Answer 1

4、 函数是 19 次多项式，它的 20 阶导数为 0 。
选 C

追问

怎么看出是19次

为什么下一阶导数是0

追答

(x^3)^3 = x^9，
(x^5)^2 = x^10，
x^9 * x^10 = x^(9+10) = x^19，
每求一阶导数，指数就要减 1，
19 阶导数后就是常数了，再求导就是 0 。

Answer 2

解：1、因为：f(2x+3)=xe^(x+1), 令t=2x+3, x=(t-3)/2;
f(t)=[(t-3)/2]e^[(t-3)/2+1]=(t-3)e^[(t-1)/2]/2;
f(1+lnx)=[(1+lnx)-3]e^{[(1+lnx)-1]/2}/2=(lnx-2)e^(lnx)^(1/2)/2=(lnx-2)√x/2=√xlnx/2-1;
填空：√xlnx/2-1。
2、原式=lim(x→∞)[1-3/(x+1)]^x=lim(x→∞)[1+1/(x+1)/(-3)]^[(-3)(x+1)/(-3)-1]
=lim(x→∞){[1+1/(x+1)/(-3)]^[(x+1)/(-3)]}^(-3)/[1-3/(x+1)]=e^(-3);
填空：e^(-3)或者1/e^3。二者选一都是对的。注意：可以把（x+1)/(-3)看作是一个整体t。