Question

高等数学极限求解

我知道这道题应该用夹逼准则 但是怎么找比中间的大的数列和比中间小的数列啊？请以第二题为例 解析一下答案是怎么找出来的 谢谢

Answer 1

注：由于所用书写软件，不能输入汉字，使得必要的连接词只能用英语，请谅解。

其中【prove】是【证明】的意思。

Answer 2

显然分母缩小/放大成一样的，加起来后分子就是n² (加起来等于n，外面还有一个n）
然后分母最高次也是n²
所以只要缩小或放大的数量级不要到达n²即可。
例如分母全缩小为n²，结果就直接等于1了
而分母放大成n²+nπ，分母就是它，在n趋于无穷时，极限只看最高次。

Answer 3

n项(即无数项)相加的话,整个式子大於等於n个最小项,小於等於n个最大项.
如果是k项(有限项)相加的话,整个式子大於等於1个最大项,小於等於k个最大项

Answer 4

max { 1/(n^2+π) ,1/(n^2+2π),...,1/(n^2+nπ) } =1/(n^2+π)
min { 1/(n^2+π) ,1/(n^2+2π),...,1/(n^2+nπ) } =1/(n^2+nπ)
n^2/(n^2+nπ)≤n[1/(n^2+π) +1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)]≤n^2/(n^2+π)
lim(n->∞) n^2/(n^2+nπ) =lim(n->∞) n^2/(n^2+π) =1
=>
lim(n->∞) n[1/(n^2+π) +1/(n^2+2π)+...+1/(n^2+nπ)] =1

Answer 5

举报计算器网页wolframalpha的China地图严重错误。那就用数字帝国。唉