Question

立体几何第二问求解答？

Answer 1

这不是好容易的吗...建系啊
其实几何法也可以做,但考试的时候建系,写出坐标这些都是得分点,你哪怕没有思路,画出坐标轴就有1到2分.
PQ,AQ,BQ两两垂直我不给你证了,严谨一点要证明之後才能够建系.

以Q为原点,QA,QB,QP为轴建系,则
A(2,0,0),B(0,√3,0),C(-2,√3,0),P(0,0,2√3)
所以M(-1,√3/2,√3)
所以QM→=(-1,√3/2,√3),QB→=(0,√3,0)
显然面QAB的法向量就是QP→=(0,0,2√3)

设面QMB的法向量n→=(x,y,1),则
-x+√3/2*y+√3=0
√3y=0
解得n→=(√3,0,1)
cos<n→,QP→>=2√3/[√(3+1)*2√3]=1/2

由图像得二面角的馀弦值为-1/2,所以二面角M-QB-A的大小为120°

Answer 2