Question

已知函数fx=sinx-2根三sin²二分之x 求最小正周期和最小值

Answer 1

辅助角公式
y=asinx+bcosx
=√(a²+b²)【sinx（a/√(a²+b²)+cosx (b/√(a²+b²)】
=√(a²+b²)sin(x+φ)
所以可得到：
cosφ=a/√(a²+b²) 
sinφ=b/√(a²+b²) 
tanφ=b/a （φ=arctanb/a ）
证法二
设acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题设,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M)或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=a/b (a,b)由其所在象限确定。

Answer 2

f(x)=sinx-2(√3)sin²(x/2)=sinx-(√3)(1-cosx)=sinx+(√3)cosx-√3=sinx+tan(π/3)cosx-√3
=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]-√3=2sin(x+π/3)-√3;
∴①。f(x)的最小正周期T=2π;
②。f(x)在[0，2π/3]内的最小值=f(2π/3)=2sin(2π/3+π/3)-√3=2sinπ-√3=-√3;

Answer 3