Question

微分方程 第42题答案中为什么把p分成等于0和不等于0两种情况求解？为什么不可以用右侧的办法求解？

为什么p等于0的时候，y=1呢？p等于0的时候，等式不就全为零了吗？谢谢回答





Answer 1

你写的方法是两边直接除以 p，
这就漏解了，正如 x²＝x 两边除以 x 漏解一样。
答案给出的分类讨论正是思维缜密的表现。
另外，p＝0 就是 y'＝0，因此 y＝C，
由于 x＝0 时 y(0)＝1，因此 C＝1，特解 y＝1。

追问

感谢您的回答。但我没能明白您说的漏项是什么意思。还有“p＝0 就是 y'＝0，因此 y＝C”是什么意思。

Answer 2

因为p也就是y'它可能为零
p=0也就是y'=0也就是y=C，
然后结合初始条件得到y=1
数学是严谨学科，
用你的方法显然存在漏解情况

追问

感谢您的回答。

Answer 3

等式两边不能除以未经判定是 非零的代数式， 否则就漏了 p = 0 的解，
p = dy/dx =0, 则 y 是 任意常数， y = C， 再由初始条件得出 y = 1

追问

感谢您的回答。