考研数学 一阶微分方程 分离变量的一道题，答案有一个疑问，请高数大神老师们救救我谢谢！
我的疑问是图中答案的红色部分，我自己第一遍算的时候把y消掉了，最后结果和不消掉y一步一步推不一样，请问这是为什么呢？...
我的疑问是图中答案的红色部分，我自己第一遍算的时候把y消掉了，最后结果和不消掉y一步一步推不一样，请问这是为什么呢？
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2个回答
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怎么可能呢？只能是你中间算错了！！！
令u=y/x，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)
由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)
==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)
==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)
==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)
==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx
令u=y/x，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)
由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)
==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)
==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)
==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)
==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx
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