Question

一道线性代数问题

在不是方阵的前提下，行满秩和列满秩什么区别，能举个例子说下吗

Answer 1

行满秩应该就是行初等变换无法转化成阶梯矩阵吧！列满秩应该是列初等变换无法转化成列阶梯矩阵。差别真的很大。前者可能列初等变化可以转化成列阶梯矩阵，后者行初等变换可能可以转化成行阶梯矩阵。

Answer 2

行满秩是把每一行看作一个向量, 它们互不相关
列满秩是把每一列看作一个向量, 他们互不相关
没啥好举例的

Answer 3

例如一个mxn的矩阵A，行满纸就是r(A)=m,列满秩就是r(A)=n，如果m>n最多可能r(A)=n，反之最大只能是r(A)=m，说不上“区别”，就是这个定义

Answer 4

行向量组无关，就是行满秩。
列向量组无关，就是列满秩。
找到矩阵的一个最大非零子式，这个非零子式所在的行/列向量组都无关。如果还有多余的行/列，那么行/列就不满秩。

Answer 5

行满秩或者列满秩是指，矩阵的秩等于相应的行秩或列秩。但如果是方阵那么行秩等于列秩等于矩阵的秩。