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f(x) = sinx/(1+x^2)
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) sinx/(1+x^2) dx =0
∫(-1->1) (2+sinx)/(1+x^2) dx
=2∫(-1->1) dx/(1+x^2)
=4∫(0->1) dx/(1+x^2)
=4[arctanx]|(0->1)
=π
f(-x) =-f(x)
=>∫(-1->1) sinx/(1+x^2) dx =0
∫(-1->1) (2+sinx)/(1+x^2) dx
=2∫(-1->1) dx/(1+x^2)
=4∫(0->1) dx/(1+x^2)
=4[arctanx]|(0->1)
=π
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第一步，可以去掉分母的根号，设x^2=t-1
2xdx=dt，t=x^2-1
原式=1/(x^2-1)/x*dt，带入dt
原式=1/(x^2-1)/x*2xdx=2/(x^2-1)*dx
然后因式分解，多项式展开
2xdx=dt，t=x^2-1
原式=1/(x^2-1)/x*dt，带入dt
原式=1/(x^2-1)/x*2xdx=2/(x^2-1)*dx
然后因式分解，多项式展开
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