Question

高数，求解，e的右上标是怎么求出来的

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Answer 1

首先，那玩意不叫"右上标"，叫指数

（75.） ∵x→∞即x→±∞，x换为-x等同于没有换。

∴可将 -x替换为x，而f(-x)=(2x+1)/(-x) => f(x)=(-2x+1)/x

x→∞时 f(x)→-2，所以结果为 e的(-2)次方，可记为e^(-2)或exp(-2)。

（76.）∵x→∞和2x→∞等价。

∴将2x视为整体即可，你给的图中没有用换元，其实换元也是一样的。如下将2x换为t

[x→∞]lim [1+1/(2x)]^(4x-3)

=[t→∞]lim [1+1/t]^(2t-3)

=[t→∞]lim [1+1/t]^[t*(2t-3)/t]

=exp{ [t→∞]lim (2t-3)/t }

=exp(2)

后面都是一个道理，很简单吧！

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

特别注意！换元要全部换掉，除非可以拆分为有限次的多个极限的四则运算和复合运算。

如（75题）如果随意选择部分-x换为x：

原式=[x→∞]lim [1-1/x]^(2x+1)

≠[x→∞]lim [1+1/x]^(2x+1)     此处仅将-1/x换为+1/x是错误的

=[x→∞]lim [1+1/x]^[x*(2x+1)/x]

=exp{ [x→∞]lim (2x+1)/x } = exp(2)  结果错误！

追问

还是不明白指数怎么算出来的，是代数还是？？

追答

自然对数e=[x→∞]lim (1+1/x)^x
这是定义！无需证明！e就是这个玩意。
如果极限[x→∞]lim f(x) 存在
那么形如这样的极限（或者通过换元变成这样）:

追问

大概懂