Question

利用收敛准则证明下列数列有极限，并求其极限值。

请问这题怎么做！

Answer 1

设f(x)=1+x/(1+x)=2-1/(x+1)
易证f(x)在(-1,+∞)上单增且有上界2
∵x2=f(x1)=3/2>x1

x3=f(x2)>f(x1),即x3>x2
以此类推,得xn+1>xn成立,即{xn}单增有上界

∴{xn}收敛,设极限为A,则
A=2-1/(A+1),A=(1±√5)/2
由极限的保号性可知lim(n→∞)xn=(1+√5)/2