分析：基本题，你的概念太差了，一点书都没看，只是记了一下公式。以下详细解答你的疑惑
答：
1、求极限首要想到用洛必达法则，但是洛必达法则的条件是：必须是∞/∞或者0/0型，而所求极限的形式为：0^无穷大型，显然不能直接求；
2、对于指数式，有一个很简单的变换是：x=e^(lnx)（初中内容，从这里也可以看出，你数学一直不好，基本上从来不看书不理解，只是记公式！）因此：
y=[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)可以变成：
y=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[x^(1/x) - 1]/lnx}
=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx}
原极限
=lim(x→+∞)[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)
=lim(x→+∞) e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}
=e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}
2、
分子→(洛必达) [e^(lnx/x)]·(lnx/x)'/[e^(lnx/x) - 1]
=[e^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]/[e^(lnx/x) - 1]
分母→(洛必达) 1/x
原分式=分子/分母
=[xe^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]'/[e^(lnx/x) - 1]
上式中：根据等价无穷小 e^x -1 ～x，因此：e^(lnx/x) - 1 ～ lnx/x
而lim(x→+∞) lnx/x = lim(x→+∞) (1/x)/1 = lim(x→+∞) 1/x =0
因此：
lim(x→+∞) e^(lnx/x) =e^0 = 1
原分式
=lim(x→+∞) x·[(1-lnx)/x²]'/(lnx/x)
=lim(x→+∞) (1-lnx) / (lnx)
=lim(x→+∞) (1/lnx) - 1
=-1
原式= e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}
=e^(-1)
=1/e
只看分子分母最高次项的系数即可
希望采纳！
分子算出来是9x^2-9x+9
好，不影响最后的结果
=9
分子算出来是9x^2-9x+9，把1代进去是9
不好意思算错了，但是极限还是9
如图所示
