Question

求极限（高数题目）？

Answer 1

这个题是求a，b的值，可以根据题意求出a，然后后面替换用洛必达法则求b。

Answer 2

lim(x->∞) [√(x^2-x+1) -ax-b ] =0
lim(x->∞) [√(x^2-x+1) -(ax+b) ] =0
lim(x->∞) [(x^2-x+1) -(ax+b)^2 ]/[√(x^2-x+1) +(ax+b) ] =0
lim(x->∞) [(1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2) ]/[√(x^2-x+1) +(ax+b) ] =0
=>
1-a^2 =0
a=1 or -1( rej)
a=1
lim(x->∞) [(1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2) ]/[√(x^2-x+1) +(ax+b) ] =0
lim(x->∞) [ (-1-2b)x +(1-b^2) ]/[√(x^2-x+1) +(x+b) ] =0
分子分母同时除以 x
lim(x->∞) [ (-1-2b) +(1-b^2)/x ]/[√(1-1/x+1/x^2) +(1+b/x) ] =0
-1-2b =0
b=-1/2
ie
(a, b)= (1, -1/2)

追问

a为什么是1

追答

lim(x->∞) [(1-a^2)x^2+(-1-2ab)x +(1-b^2) ]/[√(x^2-x+1) +(ax+b) ] =0
分子 ：最高阶 x^2
分母 : 最高阶 x
极限不存在
所以
1-a^2 =0
a=1 or -1(舍去)
a=-1
lim(x->∞) [√(x^2-x+1) -ax-b ]

lim(x->∞) [√(x^2-x+1) +x-b ] ->+∞
所以 a= -1 (舍去)

Answer 3

①利用平方差公式，分子有理化
②分子为常表，分母∞
③求出ab
如下图

追答

Answer 4

极限[1+(1/x)]^x=e，如图：