Question

如何求不定积分？

Answer 1

一般我们在做不定积分的题目时，需要对一些常见的函数的原函数、导函数熟练掌握，这样才能在解题时事半功倍。

Answer 2

∫1/[(1+x)^(1/2)+(x-1) ^(1/2)] dx (注：求积分部分分子有理化）
=1/2* ∫[(1+x)^(1/2)-(x-1) ^(1/2)]dx
=1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)dx - ∫(x-1) ^(1/2)]dx]
= 1/2*[ ∫(1+x)^(1/2)d(x+1) - ∫(x-1) ^(1/2)]d(x-1)]
=1/2*[2/3*(x+1)^(3/2) -2/3*(x-1)^(3/2)] + C
=1/3*[(x+1)^(3/2-(x-1)^(3/2)] + C

Answer 3

分子分母同时乘以一个（根号下x+1）-（根号下x-1）。这样分母化为有理，剩下的一目了然，就不往上写了。

Answer 4

Answer 5

分理有理化得两个根式的差/2，因此拆成两个积分差的二分之一，
一个是根号(x+1)的积分，得2根号[(x+1)^3]/3, 一个得2根号[(x-1)^3]/3,
结果是(根号[(x+1)^3]-根号[(x-1)^3])/3+C.