已知x,y∈R+,求x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值?

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zhruicaiIJ
2020-04-05 · TA获得超过287个赞
知道小有建树答主
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令3u=2x+y
3v=x+2y
则u+v=x+y
x=2u-v
y=2v-u
原式=(2u-v)/3u+(2v-u)/3v
=4/3-1/3 (v/u+u/v)
≤4/3-1/3×2√(v/u×u/v)
=2/3
所以最大值是2/3

方法二:由于是齐次式,可以通过分子分母同除以x y
然后令y/x=t则x/y=1/t
把整个式子表示为t的一元函数,通过求导也可以做。
dafenggebd
2020-04-05 · TA获得超过338个赞
知道小有建树答主
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用均值定理:原式=[(x+y)^2+2xy]/[2(x+y)^2+xy]
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