Question

方程a^x=loga^x(a＞0，且a≠1）的解的个数是多少？

Answer 1

a^x-x=0
a^x=x
有两个实根
所以y=a^x和y=x有两个交点A和B
a^x-loga
x=0
a^x=loga
x
因为a^x和loga
x是反函数，所以关于y=x对称
则A和B关于y=x的对称点在loga
x上
而A和B就在y=x上
所以A和B关于y=x的对称点就是A和B自身
所以A和B也渣轮在loga
x
而a^x和y=x没有其他交点，则a^x上其他点关于兆橡y=x的对称点不在y=x上
即不在y=loga
x上
所以族梁旁a^x-loga
x=0的实根个数为2

Answer 2

对于y=a^x和y=logax，当0＜a＜1/e^e时，察核有三个交点（即a^x=logax有三个解）；当a＝1/e^e时，有一个交点；当1/e^e＜a＜1时答空，有一个交点。当清没瞎1＜a＜e^1/e时，有两个交点；当a＝e^1/e时，有一个交点；当a＞e^1/e时，没有交点。