第三题为什么呀
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(3)
let
y=1/x
y->0
siny ~ y-(1/6)y^3
sin2y ~ 2y - (1/6)(2y)^3
siny - (1/2)sin(2y) ~ (1/2)y^3
lim(x->+∞) x^3.[ sin(1/x) - (1/2)sin(2/x) ]
=lim(y->0) [ siny - (1/2)sin(2y) ] /y^3
=lim(y->0) (1/2)y^3 /y^3
=1/2
let
y=1/x
y->0
siny ~ y-(1/6)y^3
sin2y ~ 2y - (1/6)(2y)^3
siny - (1/2)sin(2y) ~ (1/2)y^3
lim(x->+∞) x^3.[ sin(1/x) - (1/2)sin(2/x) ]
=lim(y->0) [ siny - (1/2)sin(2y) ] /y^3
=lim(y->0) (1/2)y^3 /y^3
=1/2
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