Question

m²+ n²=1求m+n最值.请用多种方法，包括三角函数法，圆，几何法等等

m²+ n²=1求m+n最值.请用多种方法，包括三角函数法，圆，几何法等等

Answer 1

三角函数法。

追答

圆法。建立平面直角坐标系mon，令m+n=t，则直线m+n=t与圆相切时，取值最值。如下图所示。

此外可令m+n=t，则t^2=(m+n)=m^2+n^2+2mn=1+2mn≤1+m^2+n^2=1+1=2，即t^2≤2，-√2≤t≤√2，亦即-√2≤m+n≤√2，

Answer 2

三角法、几何法、代数法。

Answer 3

可以变成sinx²＋cosx²＝1转化成三角函数
圆→半径为1，画x轴y轴，以原点为圆心。当m＝n时，m＋n最大当m＝0或n＝0时，m＋n最小。
几何法→建立三角形，斜边为1，m²＋n²＝1，当m＝n时，m＋n最大当m＝0或n＝0时，m＋n最小。

追答

前提m、n大于0

Answer 4

从几何角度上解题：
圆以及三角函数：因为m²+n²=1
所以，以m为y轴，n为x轴，建立坐标系，由m²+n²=1可得出该圆的解析式，m=sinα，n=cosα，m+n=sinα+cosα=√2(√2/2*sinα+√2/2*cosα)=√2*sin(π/4+α)
故最大值为√2，最小值为-√2
有时间再补充一下代数角度

Answer 5

m²+n²≥2|mn|，然后根据m²+n²=（m+n）²-2mn=1，然后解出来就可以了。也可以放在坐标系中，mn理解成xy，就是单位圆和直线的交点问题了。