数学问题，求解。
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(1)作NP⊥AB于P,连MP.作MQ⊥AA1于Q.
在正方体AC1中∠AA1C=∠BAC=45°，
A1M=AN=√2，
所以A1Q=MQ=AP=NP=1,MQ∥AP,
所以MP∥AQ∥BB1,
所以MP∥平面BB1C1C,
同理NP∥平面BB1C1C,
所以平面MNP∥平面BB1C1C,
所以MN∥平面BB1C1C.
(2)由(1),MP∥=AQ=3-1=2,
所以MP⊥平面ABCD,
所以MP⊥NP,
所以MN=√(MP^2+NP^2)=√5.
在正方体AC1中∠AA1C=∠BAC=45°，
A1M=AN=√2，
所以A1Q=MQ=AP=NP=1,MQ∥AP,
所以MP∥AQ∥BB1,
所以MP∥平面BB1C1C,
同理NP∥平面BB1C1C,
所以平面MNP∥平面BB1C1C,
所以MN∥平面BB1C1C.
(2)由(1),MP∥=AQ=3-1=2,
所以MP⊥平面ABCD,
所以MP⊥NP,
所以MN=√(MP^2+NP^2)=√5.
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