Question

数学第二小题求解

Answer 1

因为PA⊥平面ABCD，所以PA垂直正方形ABCD各边，
由∠PBA=45°可知△PAB为等腰直角三角形，PA=AB=AD，
所以△PAD也为等腰直角三角形，且有△PAB≌△PAD，
由PA⊥BC，AB⊥BC可知BC⊥平面PAB，有PB⊥BC，
同理可知PD⊥CD，且直角△PBC≌直角△PCD，
因为四棱锥P-ABCD的体积=8/3=AB×AD×PA×1/3，
而AB=AD=PA，所以算得AB=AD=PA=2，则PB=PD=2√2，
所以四棱锥P-ABCD的侧面积
=△PAB面积+△PAD面积+△PBC面积+△PCD面积
=△PAB面积×2+△PBC面积×2
=PA×AB÷2×2+PB×BC÷2×2
=2×2÷2×2+2√2×2÷2×2
=4+4√2。