Question

无锡小升初试题.如图，求阴影部分面积.（只能用小学知识）（给过程答案）谢谢.

Answer 1

Answer 2

12.5π-10

Answer 3

高中文科作法，不用积分，部分步骤省略，有的步骤用向量和极坐标可能更加简便：
1.先把图形顺时针转90度，此时设正方形左下顶点为点C，右下顶点为点B，设正方形的中心为点O， ⊙C和 ⊙O交于右上侧的点P，Q，P在Q上方。连接CP，CQ，PQ，OP，OQ。设∠PCQ=α，∠POQ=β。
2.以点C为原点，CB为𝑥轴，CD为𝑦轴，1cm为1个单位长度，建立平面直角坐标系𝑥C𝑦，则有各点坐标C(0,0)，B(10,0)，O(5,5) 。CP=CQ=⊙C半径=CB=10，OP=OQ=⊙O半径=5，OC=5√2。PQ，OP，OQ待求。则有⊙C:𝑥²+𝑦²=100，⊙O:(𝑥–5)²+(𝑦–5)²=25，直线PQ的斜率𝑘ᴘǫ=-1。
3.联立⊙O和⊙C的方程，根据所设P和Q的位置关系解得交点坐标Q((25+5√7)/4,(25–5√7)/4) ，P((25–5√7)/4,(25+5√7)/4) ，可得直线PQ方程𝑥+𝑦–25/2=0。
4.点O到PQ的距离𝑑=|A𝑥+B𝑦+C|/√(A²+B²)=|5+5–25/2|/√2=(5√2)/4，则线段PQ=2√(|OP|²–𝑑²)=2√(25–25/8)=(5√14)/2。
5.由余弦定理得cosα=cos∠PCQ=(|CP|²+|CQ|²–|PQ|²)/2·|CP|·|CQ|=(100+100–175/2)/200=9/16，cosβ=cos∠POQ=(|OP|²+|OQ|²–|PQ|²)/2·|OP|·|OQ|=(25+25–175/2)/50=-¾。
6.则有𝑆四边形ᴘᴄǫᴏ=2𝑆Δᴘᴏᴄ=½·|OC|·|PQ|=½×(5√2)×(5√14)/2=(25√7)/2。现在有以点O为圆心的扇形POQ，以点C为圆心的扇形PCQ，由弧长公式得𝑆扇ᴘᴏǫ=½·|β|·|OP|²=½·arccos(-¾)·25=(25/2)arccos(-¾)，𝑆扇ᴘᴄǫ=½·|α|·|CP|²=½·arccos(9/16)·100=50arccos(9/16)。
7.𝑆影=2(𝑆扇ᴘᴏǫ+𝑆四边形ᴘᴄǫᴏ–𝑆扇ᴘᴄǫ)=25arccos(-¾)+(25√7)-100arccos(9/16)，按计算器得𝑆影=29.2762519···≈29.276 (㎠)。刚刚B站答完在百度又答。手打有点辛苦。

Answer 4

小升初求阴影部分面积，难倒一大批学生，家长都不知道怎么求解

Answer 5

感觉现在的小学生太厉害了！照这样下去，培养出的是呆子还是人才？
以下图片供参考，不是小学知识！