Question

图中画圈的积分怎么做的？

如图所示，红圈怎么变成绿圈的？

Answer 1

其详细过程可以是，设I=∫(-π/4,π/4)[1/(2^u+1)][cos(2u)]^4du。令u=-x，∵1/(2^u+1)=(2^x)/(2^x+1)，cos(2u)=cos(2x)，
∴I=∫(-π/4,π/4)[(2^x)/(2^x+1)][cos(2u)]^4dx。与未换元时的I相加，有2I=∫(-π/4,π/4)[cos(2u)]^4du。∴I=(1/2)∫(-π/4,π/4)[cos(2u)]^4du。……。
供参考。