Question

求两道不定积分的过程

这一章学的是第二换元法，知道是三角换元但是答案不对，求大神解答下过程

Answer 1

(1)
let
x=tanu
dx = (secu)^2 du
∫ dx/[x.√(1+x^2)]
=∫ (secu)^2 du/[tanu.secu]
=∫ secu/tanu du
=∫ cscu du
=ln|cscu -cotu| + C
=ln|√(1+x^2)/x -1/x| + C
(2)
let
x=2secu
dx=2secu.tanu du
∫ [√(x^2-4) /x ] dx
=∫ [2tanu /(2secu) ] (2secu.tanu du )
=2∫ (tanu)^2 du
=2∫ [(secu)^2-1] du
=2( tanu -u ) +C
=2[ √(x^2-4)/2 - arcsec(x/2) ] +C
=√(x^2-4) -2arcsec(x/2) +C

追问

=ln|cscu -cotu| + C这一步我算出来了，往下不会了

csc，cot和sin，cos关系不太清楚

追答

x=tanu
对边 =x, 邻边=1
斜边=√(1+x^2)
cscu = 1/sinu = 斜边/对边 = √(1+x^2)/x
cotu =1/tanu = 邻边/对边 = 1/x

Answer 2

详细过程如图所示，希望能帮你解答疑团………

追答

拍个清楚的，希望比较详细，望采纳

追问

好的