Question

高等数学。图中两个蓝圈的题要怎么做？

求详细过程

Answer 1

左边的题
令t=√(x+1)，则x=t²-1，dx=2tdt，t的积分范围是0→2
原积分
=∫2t/(t+1)*dt （积分范围0→2）
=∫(2t+2-2)/(t+1)*dt （积分范围0→2）
=∫2dt-2∫1/(t+1)*dt （积分范围0→2）
=2t-2ln(t+1)（积分范围0→2）
=4-2ln3

右边的题
令t=√x，则x=t²，dx=2tdt，t的积分范围是0→1
原积分
=∫2/(1+t²)*dt （积分范围0→1）
=2arctant （积分范围0→1）
=π/2