Question

高中数学立体几何等体积转化问题--武汉考生火急求答，3月调考的卷子

大家看下题目的图，就是问下能不能这样转化--第二问求D-PQL的体积，我想把D-PQL转化成B1-PQL，我当时是这样写的算的答案是对的，想问下这样转化需要写什么来辅助说明，越简单越好，自己知道一种比较麻烦的办法。 原理我想了下是D点和B1点到平面PQL距离相等，也想过一个证法--连PD，B1L,B1P,BD，证B1PDL是菱形来证这两个点到中间那个面的距离相等。但这样太费时间了，跟参考答案一样麻烦，有没有什么定理、原理能说明这个转化方法，就像利用平行平面来转化这种，火急，这种转化是对的，遇到几次了，就是要说明，求各位大神不吝赐教！！！

Answer 1

题主你好

这题用等体积法也可以做，我当时也考虑过这种情况，不过看起来就很麻烦

老老实实建系，根据第一问的启发，PQ垂直QL，可以轻易的求出三角形PQL的面积

然后再解决D到平面PQL的距离

这就体现了建系的好处，距离直接用公式求（我发在下面）

最后用体积公式即可得出

望采纳！

Answer 2

你的思路是正确，转换等高点，使底面积计算更简便。
所以要转换的等高点二者兼备最理解：容易转换，底面积方便计算（或者适合换一个底面和相应的高）。
你选的B1点，PB1∥DL即可。
不过我建议【连接AB中点MP】，PM∥QL，这个也容易计算。