特征向量怎么求 50

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小青清爱生活
高粉答主

2020-02-22 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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从定义出发,Ax=cx:A为矩阵,c为特征值,x为特征向量。 

矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。 

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。

扩展资料:

数值计算的原则:

在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达:阿贝尔-鲁费尼定理显示高次(5次或更高)多项式的根无法用n次方根来简单表达。

对于估算多项式的根的有效算法是有的,但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点,即特征值的一般算法,是迭代法。最简单的方法是幂法:取一个随机向量v,然后计算一系列单位向量

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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liuqiang1078
2018-12-05 · TA获得超过10万个赞
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这个题本身比较简单,但是为了说明一般过程,还是一步步按照正常流程来做。

先求特征值,再求基础解析,最后求特征向量:

以上,请采纳。

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匿名用户
2023-05-18
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特征向量的求解步骤如下:1. 计算矩阵的特征值。设矩阵A的特征值为λ,解方程det(A-λI)=0,其中I是单位矩阵。2. 对于每个特征值λ,求出它所对应的特征向量。对于A的特征向量,有(A-λI)x=0。将(A-λI)变为行阶梯形式,然后通过高斯消元法求得解。注意:求出的特征向量可能不唯一,只需要保证它们与矩阵A的性质一致即可。有几个注意点:1. 特征向量可能是复数。如果您已经知道矩阵A仅由实数组成,那么得到的特征向量是复数时,需要提取实部和虚部。2. 特征向量可以进行线性变换。也就是对于特征向量x,它的任意倍数也是特征向量,即Ax = λx,对于任意实数k,有A(kx) = λ(kx)。3. 最后得到的特征向量是标准特征向量,需要对其进行单位化处理。单位化指除以向量大小,使得特征向量的大小为1。
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粽粽有料
2018-06-10 · TA获得超过1万个赞
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矩阵的特征方程式是:

A * x = lamda * x

这个方程可以看出什么?矩阵实际可以看作一个变换,方程左边就是把向量x变到另一个位置而已;右边就是把向量x作了一个拉伸,拉伸量是lamda。那么它的意义就很明显了,表达了矩阵A的一个特性就是这个矩阵可以把向量x拉长(或缩短)lamda倍,仅此而已。

任意给定一个矩阵A,并不是对所有的x它都能拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。

值得注意的是,我们说的特征向量是一类向量,因为任意一个特征向量随便乘以一个标量结果肯定也满足以上方程,当然这两个向量都可以看成是同一个特征向量,而且它们也都对应同一个特征值。

如果特征值是负数,那说明了矩阵不但把向量拉长(缩短)了,而且让向量指向了相反的方向。



扩展资料

矩阵的意义上,先介绍几个抽象概念:

1、核:

所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合,通常用Ker(A)来表示。假如你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,如果你不幸落在了这个矩阵的核里面,那么很遗憾转换后你就变成了虚无的零。

特别指出的是,核是“变换”(Transform)中的概念,矩阵变换中有一个相似的概念叫“零空间”。有的材料在谈到变换的时候使用T来表示,联系到矩阵时才用A,本文把矩阵直接看作“变换”。核所在的空间定义为V空间,也就是全部向量原来在的空间。

2、值域:

某个空间中所有向量经过变换矩阵后形成的向量的集合,通常用R(A)来表示。假设你是一个向量,有一个矩阵要来变换你,这个矩阵的值域表示了你将来可能的位置,你不可能跑到这些位置之外。值域的维度也叫做秩(Rank)。值域所在的空间定义为W空间。W空间中不属于值域的部分等会儿我们会谈到。

3、空间:

向量加上加、乘运算构成了空间。向量可以(也只能)在空间中变换。使用坐标系(基)在空间中描述向量。

不管是核还是值域,它们都是封闭的。意思是如果你和你的朋友困在核里面,你们不管是相加还是相乘都还会在核里面,跑不出去。这就构成了一个子空间。值域同理。

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生活知识小助手小李
2023-03-20
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求特征向量:Ax=cx,矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。

一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

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