Question

求解一道微积分题目，谢谢

让f(x)在区间[0,1]连续且可导，意味着f'(x)在【0,1】是连续的（这里我也搞不懂为什么会意味着连续，有懂的大佬希望可以解释一下，谢谢），假设****（***dx=1）和f（0）=0，则f(1)=?a.0 b.e c.1/e d.e e.从已知信息中无法得到答案

Answer 1

可导必连续，则根据f(x)在[0,1]可导，可以得出它在[0,1]连续

追问

还想问一下为什么f(x)连续且可导，则f ' (x)在该区间也连续呢，谢谢

追答

刚才我看错了，f(x)连续且可导，f'(x)不一定连续。

追问

谢谢

Answer 2

我先给你解释第一个疑问吧
continuously differetiable的意思是f(x)“连续可导”，具体说就是f(x)连续、可导、而且导数连续，"连续可导“是一个术语，跟”连续且可导“是不一样的
不是像你说的由f(x)连续且可导推出的f'(x)连续
如果只想说f(x)连续且可导，会说f(x) is continuous and differentiable.
选B
先看被积函数：e^{-x}(f'(x)-f(x))=[ e^{-x}f(x) ]'
所以积分以后得到：
e^{-1}f(1)-e^0f(0)=1
因为f(0)=0
所以上式推出：f(1)=e