Question

问一道高数极限题

要详细步骤，谢谢

Answer 1

见过这道题目，有详解么。证明过忘了。大概就是令y等于x,一x,然后求导数在导。

追答

等式两边对x求导数
f'(x+y)=f(y)f(x)'
两边对y求导数
f'(x+y)=f(x)f(y)'
上式想减，令y=O,则
可得

刚想起来

望采纳

Answer 2

令x=0，y=0，则f(0+0)=f(0)*f(0)
f(0)=f(0)^2
f(0)*[f(0)-1]=0
因为f(x)是非零函数，所以f(0)≠0，即f(0)=1
f'(x)=lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t
=lim(t->0) [f(x)*f(t)-f(x)]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(t)-1]/t
=f(x)*lim(t->0) [f(0+t)-f(0)]/t
=f(x)*f'(0)
=f(x)*1
=f(x)