Question

正态分布的分布函数

Answer 1

如上所述,f(x)是概率密度函数,而从－∞到某一个x值的区间内随机变量出现的概率可用正态分布函数来表示(图8-8),即正态分布函数为

放射性勘探技术

式(8-14)是一个非初等函数的积分,用初等函数的积分方法是无法积出其原函数的,但可以通过这个函数的几个特征值来描述这个函数的基本形态。

当x=μ－2σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－2σ)范围内f(x)曲线与横轴所包的面积。当x=μ－σ时,累积概率值就是在给定(－∞,μ－σ)范围内f(x)曲线与横轴所包围的面积,如图8-8所示。其累积概率分别为2.3%和15.9%。当x取值不同时,可得不同的累积概率值。

图8-8 正态分布概率函数F(x)的示意图

经计算,当x取值在(μ－σ,μ+σ),(μ－2σ,μ+2σ),(μ－3σ,μ+3σ)以及(μ－1.96σ,μ+1.96σ)区间时,其概率如下：

落在(μ－σ,μ+σ)的概率为68.3%；

落在(μ－2σ,μ+2σ)的概率为95.4%；

落在(μ－3σ,μ+3σ)的概率为99.7%；

落在(μ－1.96σ,μ+1.96σ)的概率为95%。

上述结果称“3σ法则”,其意义见图8-7。这项规则是求取异常的理论基础,在放射性物探和化探中要经常遇到,需要掌握。

Answer 2