Question

如图，已知在Rt△ABC中，角ACB=90度，AC=4，BC=3，点D为AC上一点，连接BD？

第一题

Answer 1

如图所示，过点A作AG⊥CE，垂足G在CE的延长线上。

因为AC=4，则AD=CD=2，又因为∠ACB=90，CE⊥BD，

易证△BCF∽△CDF，有BF:CF=CF:DF=BC:CD=3:2，即BF:CF:DF=9:6:4，

在直角△BCD中由勾股定理算得BD=√13，

所以BF=(9√13)/13，CF=(6√13)/13，DF=(4√13)/13，

因为AD=CD，即D是AC的中点，CE⊥BD，AG⊥CE，

所以DF是△ACG的中位线，有AG=2DF=(8√13)/13，CF=FG=(6√13)/13①，

且易证△AEG∽△BEF，有EG:FG=AG:BF=[(8√13)/13]:[(9√13)/13]=8:9②，

由①②即可算得EF=(54√13)/221，EG=(48√13)/221，

所以CE=CF+EF=(6√13)/13+(54√13)/221=(12√13)/17。