Question

matlab想用ode45求解一个二阶常微分方程

matlab想用ode45求解一个二阶常微分方程，边界条件是y(0)=某值，y(10)=某值，我该怎么做，我看了很多例子都是给出y(0)=某值，y'(0)=某值作为起始条件的，我想换成两端的约定。

Answer 1

想用ode45求解一个二阶常微分方程，但边界条件是y(0)=某值，y(10)=某值，这应该怎么去求解？

1、首先我们应该理清ode函数应用条件，由于二阶常微分方程的解有两个变量（y和y'），一般来说，给出的初始条件为 y（0）=某值和y'（0）=某值，这类问题是适合用ode函数求解。

2、对于题主提出另一种初始条件（同一变量的），即y(0)=某值，y(10)=某值，则不能用ode函数，而应使用bvp4c四阶边界值问题 求解函数，求解格式

sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit)

3、下面举例说明bvp4c函数使用方法

求微分方程 y′′+y=0，y(0)=0，y(π/2)=2。

第一步：自定义微分方程函数，其内容

function dydx = bvpfcn(x,y)

dydx = [y(2) -y(1)];

第二步：自定义微分方程边界条件函数，其内容

function res = bcfcn(ya,yb)

res = [ya(1), yb(1)-2];

第三步：创建初始估计值函数

function g = guess(x)

g = [sin(x), cos(x)];

第四步：使用bvpinit函数，得出边界值问题求解器的初始估计值

第五步：使用bvp4c函数求解方程

sol = bvp4c(@bvpfcn, @bcfcn, solinit);

第六步：使用plot函数

对解进行绘图

plot(sol.x, sol.y, '-o')

4、完善上述代码，运行结果如下。