Question

高数直线与平面的问题，第七题怎么做啊

Answer 1

B和D取何值时直线L：x+By-2z+D=0........①;  x+3y-6z-27=0.........②过点(0，1，3)且垂直

于x轴？

解：平面①的法向矢量N₁={1，B，-2}；平面②的法向矢量N₂={1，3，-6};

设直线L的方向矢量为{m，n，p}，则：

x轴的方向矢量N={1，0，0}；L⊥x轴，因此 :

{m，n，p}•{1，0，0}={-6B+6，4，3-B}•{1，0，0}=-6B+6=0;  即B=1；

将B=1代入①式得平面①的方程为：x+y-2z+D=0；点(0，1，3)在此平面上，再将此点的坐标

代入得：0+1-6+D=-5+D=0，故D=5；

即当B=1，D=5时直线L过点(0，1，3)且垂直于x轴。