高中数学 求详细过程 感谢!
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解:选D:e＝√2
设双曲线C:x²/a²-y²/b²＝1，c²＝a²+b²
直线l过双曲线C的一个焦点，且与实轴垂直
则l方程为x＝c或-c
代入双曲线C方程，c²/a²-y²/b²＝1，
y0²/b²＝c²/a²-1＝b²/a²，y0²＝b^4/a²解得:
｜y0｜＝b²/a，∴｜AB｜＝2｜y0｜＝2b²/a
又∵｜AB｜长度等于C的实轴长
∴2b²/a＝2a，得a²＝b²
∴c²＝a²+b²＝2a²，∴c＝√2a
∴双曲线离心率e＝c/a＝√2
设双曲线C:x²/a²-y²/b²＝1，c²＝a²+b²
直线l过双曲线C的一个焦点，且与实轴垂直
则l方程为x＝c或-c
代入双曲线C方程，c²/a²-y²/b²＝1，
y0²/b²＝c²/a²-1＝b²/a²，y0²＝b^4/a²解得:
｜y0｜＝b²/a，∴｜AB｜＝2｜y0｜＝2b²/a
又∵｜AB｜长度等于C的实轴长
∴2b²/a＝2a，得a²＝b²
∴c²＝a²+b²＝2a²，∴c＝√2a
∴双曲线离心率e＝c/a＝√2
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