Question

用比较审敛法判断下列级数的敛散性3 9题

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Answer 1

第一个每一项都大于1/(2n+2)比较，1/(2n+2)=(1/2)*(1/n+1)，是调和级数，原式发散
第二个每一项都小于1/(n^2)，后者收敛，故原式收敛
第三个每一项都小于1/(n^(3/2)),后者收敛，故原式收敛

Answer 2

(3) ∑<n=1,∞> (n^2+1)/√(n^7+1) < ∑<n=1,∞> (n^2+1)/n^(7/2)
= ∑<n=1,∞> 1/n^(3/2) + ∑<n=1,∞> 1/n^(7/2) 二者都收敛，则原级数收敛。
(9) ∑<n=1,∞>√nln[(n+1)/n] = ∑<n=1,∞>√nln(1+1/n)
> ∑<n=1,∞>√n[1/n - 1/(2n^2)] = ∑<n=1,∞>1/√n - ∑<n=1,∞>1/[2n^(3/2)]
前者发散，后者收敛， 其和发散， 则原级数发散。