Question

初中几何竞赛题，求解答，谢谢！

考试遇到的，没有思路，求高手指点一下这类题目的基本方法！已知该三角形是等腰三角形

Answer 1

第一步：分析
因为等腰三角形底边BC上的高为AD，
所以，BD=DC=BC/2
S△ABC=BC×AD/2=AD×BD
因为AM=4，MD=1
所以AD=AM+MD=4+1=5
所以S△ABC=5BD
第二步，求角BD。
BD=ADtanBAM=5tan BAM
因为角BMC=3角BAC，且角BAM=角BAC/2，角BMD=角BMC/2
所以，角BMD=3角BAM
tanBMD=tan(3BAM)=BD/MD
BD=tan(3BAM)
所以，tan(3BAM)=5tan BAM
(3tanBAM-(tanBAM)^3)/(1-3(tan BAM)^2)=5tan BAM

3-(tanBAM)^2=5-15(tanBAM)^2
tanBAM=根号7/7
BD=5根号7/7
第三步，面积=25根号7/7。