Question

高数题目求解答？

这题怎么做？求解答啊啊啊啊

Answer 1

这题有些复杂，先利用第二个重要极限，再利用洛必达，最后利用等价无穷小代换即可求出结果。

Answer 2

原题解答，明显错误，
lim《x->无穷》[x*tan(1/x)]^(x^2)
=lim《x->无穷》[x*sin(1/x)/cos(1/x)]^(x^2)
=lim《x->无穷》{x*[1/x-1/(6x^3)]/[1-1/(2x^2)]}^(x^2)
=lim《x->无穷》{[1-1/(6x^2)]/[1-1/(2x^2)]}^(x^2)
=lim《x->无穷》{[6x^2-1]/[6x^2-3]}^(x^2)
=lim《x->无穷》{1+2/[6x^2-3]}^(x^2)
=lim《x->无穷》e^{2x^2/(6x^2-3)}=e^(1/3)
对不起，cos(1/x)不能用1代替，应该用1-1/(2x^2)代替

追问

为什么sin（1/x）等价于那个奇怪的式子？

追答

x->无穷，1/x->0，t=1/x, t->0

sin(1/x)=sint~t-t^3/6  麦克劳林幂级数前两项，取多少项根据情况而定，如果只有乘积，只需取第1项，如果有加减，究竟取几项不确定，

cos(1/x)用1代替，只取了第1项，用1-1/(2x^2)代替就是取了前两项，这里不好判断，加减与乘除，因为外面有乘方，做了之后感觉不对，再用后面的方法精确一点就出问题了，