Question

一道高数题求解？

Answer 1

根据题意，这个级数是傅里叶级数，且a0=0
根据傅里叶级数性质，a0=(1/π)*∫(-π,π)S(x)dx
即∫(-π,π)S(x)dx=0
因为S(x)是偶函数，所以∫(0,π)S(x)dx=0
四个选项中，只有A符合这个条件

所以答案选A

Answer 2

分享一种解法。令x=0，∴S(0)=4∑[(-1)^n]/n²，n=1,2，……。
而，∑[(-1)^n]/n²=-1+1/2²-1/3²+1/4²-1/5²+…=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…)+2(1/2²+1/4²+1/6²+…)，
又，1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…=π²/6，∴S(0)=4[-π²/6+(1/2)π²/6]=-π²/3。仅有A满足结果。
故，选A。
供参考。