一道高数题求解? 10

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crs0723
2019-11-21 · TA获得超过2.5万个赞
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根据题意,这个级数是傅里叶级数,且a0=0
根据傅里叶级数性质,a0=(1/π)*∫(-π,π)S(x)dx
即∫(-π,π)S(x)dx=0
因为S(x)是偶函数,所以∫(0,π)S(x)dx=0
四个选项中,只有A符合这个条件

所以答案选A
百度网友8362f66
2019-11-21 · TA获得超过8.3万个赞
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分享一种解法。令x=0,∴S(0)=4∑[(-1)^n]/n²,n=1,2,……。
而,∑[(-1)^n]/n²=-1+1/2²-1/3²+1/4²-1/5²+…=-(1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…)+2(1/2²+1/4²+1/6²+…),
又,1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…=π²/6,∴S(0)=4[-π²/6+(1/2)π²/6]=-π²/3。仅有A满足结果。
故,选A。
供参考。
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