Question

对称性的表示和意义哪里，为什么f（x）－1是奇函数，通过奇函数性质变换后中心对称就是（0.1）了，

感觉还得是关于（0,0）对称啊，轴对称那个也是应该关于x＝0对称才对吧。。。为啥啊

在对称性与周期性哪里，是怎么看出f（x）＝f（2a－x）关于x＝a轴对称的？为啥x＝2a－x呢？

Answer 1

如果g(x)=f(x)-1是奇函数，那么有g(-x)=-g(x)，g(x)的对称中心是(0,0)。
因为f(x)可以看成g(x)沿向量(0,1)平移，那么f(x)的对称中心当然也要由(0,0)沿这个向量平移到(0,1)。
而g(x)=f(x+1)是偶函数，有g(-x)=g(x)，g(x)的对称轴是x=0。
而f(x)又是g(x)沿(1,0)平移，那么对称轴也要平移到x=1。
f(x)=f(2a-x)，设f(x)的图像经过A(x0,y0)，B(2a-x0,y0)。显然线段AB平行于x轴，那么AB的对称轴（即AB的中垂线）垂直于x轴，经过AB的中点(a,y0)。因为x0是任意的，所以整个图像的对称轴都经过(a,y0)这个点，而所有的(a,y0)就组成了x=a这条直线。

Answer 2

设g（x）=f（x+1），h（x）=f（x-1）
依题意知：g（x）和h（x）为奇函数
所以g（-x）+g（x）=f（x+1）+f（-x+1）=0……（1）
h（-x）+h（x）=f（x-1）+f（-x-1）=0……（2）
设f（x）上任意一点（a，b）关于（1，0）的对称点（h，k）
b=f（a）
h=2-a，k=-f（a）
需要证明k=f（h）=-f（a）=f（2-a）
及f（a）+f（2-a）=0……（3）
设x+1=a，x=a-1，-x+1=-（a-1）+1=2-a
由（1）知：f（a）+f（2-a）=0，所以（3）式成立
那么说明f（x）上的任意一点（a，b）关于（1，0）的对称点（h，k）也在函数y=f（x）上
即f(x)关于（1，0）中心对称

追问

f（x＋1）是偶函数。。。

Answer 3

对称是数学的最基本的概念，如果关于原点或者关于y轴对称，那是比较容易理解的，而对于其它点或者轴的对称，相对就要难理解一些。比如，函数关于(x0,y0)对称，就可以作函数y=f(x-x0)+y0,就演变成关于(0,0)对称的图形了。

Answer 4

看清楚f(x+1)的自变量仍然是x,而不是x+1,所以在变号的时候,只需要变x的符号.如果你连1的一起变了,就表示你的自变量是x+1而不是x.

追问

这一点我知道啊，只变x，但是他用奇偶函数性质，进行变化，变完不应该还是奇偶函数，那应该还是关于x轴对称，关于原点对称啊

Answer 5

供参考。

追答

供参考。