Question

复变函数求解

计算图中复积分（沿指定曲线的方向）

Answer 1

=(2z+1)(z-1)/(z-1)=2z+1
z=x+yi，x²+y²=9，dz=dx+idy
2z+1=2（x+yi）+1=（2x+1）+2yi
极坐标法，r=3，x=3cosθ，y=3sinθ，z=3e^(iθ)
dz=3ie^(iθ)dθ
∫（0，2π）（6e^(iθ)+1）3ie^(iθ)dθ
=18i∫（0，2π）e^(2iθ)dθ+3i∫（0，2π）e^(iθ)dθ
=9∫（0，2π）de^(2iθ)+3∫（0，2π）de^(iθ)
=9e^(2iθ)|（0，2π）+3e^(iθ)|（0，2π）
=9（e^(4πi)-1)+3(e^2πi-1)
=0
解析，沿闭合环路积分是0