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=(2z+1)(z-1)/(z-1)=2z+1
z=x+yi,x²+y²=9,dz=dx+idy
2z+1=2(x+yi)+1=(2x+1)+2yi
极坐标法,r=3,x=3cosθ,y=3sinθ,z=3e^(iθ)
dz=3ie^(iθ)dθ
∫(0,2π)(6e^(iθ)+1)3ie^(iθ)dθ
=18i∫(0,2π)e^(2iθ)dθ+3i∫(0,2π)e^(iθ)dθ
=9∫(0,2π)de^(2iθ)+3∫(0,2π)de^(iθ)
=9e^(2iθ)|(0,2π)+3e^(iθ)|(0,2π)
=9(e^(4πi)-1)+3(e^2πi-1)
=0
解析,沿闭合环路积分是0
z=x+yi,x²+y²=9,dz=dx+idy
2z+1=2(x+yi)+1=(2x+1)+2yi
极坐标法,r=3,x=3cosθ,y=3sinθ,z=3e^(iθ)
dz=3ie^(iθ)dθ
∫(0,2π)(6e^(iθ)+1)3ie^(iθ)dθ
=18i∫(0,2π)e^(2iθ)dθ+3i∫(0,2π)e^(iθ)dθ
=9∫(0,2π)de^(2iθ)+3∫(0,2π)de^(iθ)
=9e^(2iθ)|(0,2π)+3e^(iθ)|(0,2π)
=9(e^(4πi)-1)+3(e^2πi-1)
=0
解析,沿闭合环路积分是0
呈绅
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本回答由呈绅提供
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