Question

∫x²lnxdx的结果是什么？

Answer 1

原式=1/3∫lnxdx³

=1/3*x³lnx-1/3∫x³dlnx

=1/3*x³lnx-1/3∫x³*1/x dx

=1/3*x³lnx-1/3∫x²dx

=1/3*x³lnx-x³/9+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

使用1次分部积分法，把x^2看成dx，得出答案为1/3*x^3*lnx-1/9*x^3

Answer 3

Answer 4

原式=1/3∫lnxdx³ 1/3*x³lnx-1/3∫x³dlnx 1/3*x³lnx-1/3∫x³*1/x dx 1/3*x³lnx-1/3∫x²dx 1/3*x³lnx-x³/9+C

Answer 5

第一步：x^2dx=d(x^3)/3
x^2lnxdx=lnxd(x^3)/3
第二步：使用分部积分法。
lnxd(x^3)/3
=x^3lnx/3-x^3d(lnx)/3
=x^3lnx/3-x^2/3+C