Question

微积分，请问 第5题怎么做？

Answer 1

要将f(x)=xe^x展开，先将e^x展开为：1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+...+(x^n)/n!+......
再将x乘进去得到：xe^x=x+x^2+(x^3)/2!+(x^4)/3!+...+(x^n)/(n-1)!+(x^(n+1))/n!+...
于是x^n的系数为1/(n-1)!

Answer 2

e^x的麦克劳林展开式，每一项的系数为n的阶乘分之一，而题中所给函数为x·e^x，因此，第n项的系数对应于e^x的第n－1项。（个人愚见，希望能对你有所帮助）

Answer 3

你的答案是对的，因为：
f(x)=xe^x, f'(x)=e^x+xe^x, f"(x)=2e^x+xe^x, ..., [f(x)]^(n)=ne^x +xe^x，那么有
[f(0)]^(n)=n
根据麦克林公式，那么x^n的系数an=n/n!=1/(n-1)!

Answer 4

easy!
按照题目：e^x的麦克劳林展开式为
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+...+1/n!x^n
所以，xe^x=x+x^2+1/2!x^3+1/3!x^4+...+1/n!x^(n+1)
所以，x^n的系数为1/(n-1)!