已知X大于Y大于0，且XY=1，求X^2+Y^2/X-y的最小值？
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(x2+y2)/(x-y)=
(x2+y2-2xy+2xy)/(x-y)
因为xy=1，所以
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y>0所以(x-y)>0
所以有不等式的定理知道
（x-y)+2/(x-y)>=2根号下[（x-y)*2/(x-y)]=2根号2
而此时（x-y)^2=2
符合上面的条件
所以(x2+y2)/(x-y)的最小值为2根号2
(x2+y2-2xy+2xy)/(x-y)
因为xy=1，所以
=[(x-y)^2+2]/(x-y)
=(x-y)+2/(x-y)
因为x>y>0所以(x-y)>0
所以有不等式的定理知道
（x-y)+2/(x-y)>=2根号下[（x-y)*2/(x-y)]=2根号2
而此时（x-y)^2=2
符合上面的条件
所以(x2+y2)/(x-y)的最小值为2根号2
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2024-10-13 广告
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