Question

简单的数学题 用韦达定理做

Answer 1

sina+cosa=（1-√3）/2

两边平方得，(sina)^2+(cosa)^2+sinacosa=(4-2v3)/4=1-√3/2

1+2sinacosa=1-√3/2
2sinacosa=
-√3/2

于是sina*cosa=
-√3/4

根据韦达定理，由于sina+cosa=（1-√3）/2，sina*cosa=
-√3/4，则sina和cosa可看作一个二元一次方程的两个根，方程的二次项系数为1的话，则一次项系数为-(sina+cosa)=
-(1-√3)/2，常数项为sinacosa=
-√3/4

令该方程的未知数为x，则x^2-[(1-√3)/2]x-√3/4=0

(x-1/2)(x+√3/2)=0

x=
1/2或x=
-√3/2

由于a属于（0，派），则sina为正，cosa为负，于是sina=1/2
,cosa=
-√3/2

于是tana=sina/cosa=
-√3/3

Answer 2

设一个根是a，另一个是2a
a+2a=m+2
a*2a=2m
m=3a-2=a^2
a^2-3a+2=0
(a-1)(a-2)=0
a=1,a=2
若a=1,则m=3a-2=1
若a=2,则m=3a-2=4
x1+x2=-2,x1*x2=-3/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=7
x2/x1+x1/x2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2
=7/(-3/2)
=-14/3
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=4+6
=10
有两个不相等的负根
则
判别式
大于0
x1+x2<0,x1*x2>0
判别式=(2k+1)^2-4(k-1)
=4k^2+5>0
恒成立
x1+x2=-(2k+1)<0
2k+1>0
k>-1/2
x1*x2=k-1>0
k>1
所以k>1
以
x1-1
和
x2-1为根的方程是x^2-5x-3=0
x1-1+x2-1=5
(x1-1)(x2-1)=-3
所以x1+x2=7
x1*x2-x1-x2+1=-3
x1*x2-(x1+x2)=-4
x1*x2-7=-4
x1*x2=3
所以p=-(x1+x2)=-7
q=x1*x2=3