求极限n→∞limk→n1/nΣ1/3^k(1+1/k)^k^2
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分享一种解法。∵lim(k→∞)(1+1/k)^k=e，∴1≤k<∞时，2^k≤(1+1/k)^k²<e^k。
∴lim(n→∞)(1/n)∑(2/3)^k≤原式≤lim(n→∞)(1/n)∑(e/3)^k。
而，∑(2/3)^k、∑(e/3)^k均为满足丨q丨<1的收敛条件的等比级数。∴lim(n→∞)(1/n)∑(2/3)^k=0，lim(n→∞)(1/n)∑(e/3)^k=0。故，由夹逼定理，原式=0。
供参考。
∴lim(n→∞)(1/n)∑(2/3)^k≤原式≤lim(n→∞)(1/n)∑(e/3)^k。
而，∑(2/3)^k、∑(e/3)^k均为满足丨q丨<1的收敛条件的等比级数。∴lim(n→∞)(1/n)∑(2/3)^k=0，lim(n→∞)(1/n)∑(e/3)^k=0。故，由夹逼定理，原式=0。
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