Question

如图，在△ABC中，OA=OB C是AB的中点，以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E,与OB交于

Answer 1

因为
oa=ob，以o为圆心的圆经过ab中点c，所以
oc垂直ab
过点a做ag垂直bo的延长线与点g，所以△abg直角三角形
又三角形abo腰上的高等于底边的一半
ab=4根3
所以
ag=1\2ab
=2根3
所以角a=角b=30度
所以oc=acx1\根3=2即r=2
（因为角b+角oab+角aob=180度——此步可以省略）
所以角aob=120度
所以弧ecf的长=120πx2\180=4π\3

Answer 2

解：（1）AB与⊙O相切．理由如下：
连结OC，
∵OA=OB，C是边AB的中点，
∴OC⊥AB，
而OC为⊙O的半径，
∴AB与⊙O相切于C；
（2）四边形OECF为菱形．理由如下：
∵OA=OB，C是边AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
∵在△EOC和△FOC中，
OE＝OF
∠EOC＝∠FOC
OC＝OC
，
∴△EOC≌△FOC（SAS），
∴CE=CF，∠ECO=∠FCO，
∵∠AOC=∠BOC，∠ECO=∠FCO，
∴∠AOB=2∠EOC，∠ECF=2∠ECO，
又∵∠AOB=∠ECF，
∴∠EOC=∠ECO，
∴CE=OE，
∴CE=OE=OF=CF，
∴四边形OECF为菱形．