Question

求数学题目解答!!

Answer 1

1、解：因为f(x)=ax^2+bx+c,f（0）=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
则f(0)=c=0,则f(x)=ax^2+bx,
所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1,
则2a+b=b+1,a+b=1,
所以a=1/2,b=1/2.
所以f(x)=x^2/2+x/2.
2、解：因为3x^2+2y^2=6x,
则y^2=(6x-3x^2)/2，
因为y^2≥0，则y^2=（6x-3x^2）/2≥0，
则3x(x-2)≤0，即0≤x≤2，
所以x^2+y^2=x^2+(6x-3x^2）/2=-x^2/2+3x=-(1/2)(x-3)^2+9/2,
又因为0≤x≤2，
所以当x=0时,有最小值为：x^2+y^2=0；
当x=2时，有最大值为：x^2+y^2=4。
3、解：f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,
则函数对称轴为x=1，
属于二次函数轴定区间动的，需讨论轴和区间的位置关系
当t+1<1,即t<0时,
函数在给定区间单调递减,则
最大值为：f(x)=f(t)=t^2-2t+2;
最小值为：f(x)=f(t+1)=t^2+1
当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，则
有最小值为：f(1)=1。
当t>1时函数在给定区间单调递增,则
有最大值为：f(x)=f(t+1）=t^2+1。
最小值为：f(x)=f(t)=t^2-2t+2.

Answer 2

3.二次函数a不等于0，代入得c=0，再由且式得二元一次方程组：2a+b=b+1,a+b=1,最后得a=0.5,b=0.5
13.最小值0，最大值4.5（方法很另类，不知道答案正确不，最好别采用）
15.由函数知道对称轴是x=1，开口向上，然后分析t的情况，当t<=0时函数最大值为f（t）,最小值为f（t+1）；当t>0,<=0.5时，函数最大值f（t),最小值f(1)；当t>0.5,<=1时，函数最大值f(t+1),最小值f（1）；当t>1时，函数最大值f(t+1),最小值f(t)
答案如果有错的请其他高手纠正

Answer 3

1.f(o)=0
=>
c=0
f(x)=ax^2+bx
a(x+1)^2+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+bx+a+b=bx+x+1
2a=1=>a=1/2
b=1/2
f(x)=1/2X^2+1/2x
2.
3.
函数y=f（x）的值域是［1/2，3］，利用均值定律
f（x）+1/f（x）>=2，当f（x）=1/f（x）=1时f（x）+1/f（x）取最小值，
再把端点1/2和3分别代入函数f（x）+1/f（x），得到最大值10/3
所以函数F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是［2，10/3］
当x=a时，函数f（x）=x^2-2ax-1取最小值
因为定义域是［0，2］,
所以a分为3种情况讨论
a<0,函数最小值是x=0，最大值是x=2时
0<=a<=2，函数最小值是x=a,最大值则要比较x=0
和x=2时函数的值，谁大就取谁为最大值
2<a，x=0时取最大值，x=2时取最小值